内容简介 · · · · · ·

本书讲述了三维图形领域最重要的一个模块：三维模型变形的算法，包括理论和实现。首先讲述了工业软件里三维模型变形的使用，其次讲述了FFD、MeanValue、拉普拉斯、骨骼动画、蒙皮等变形算法，囊括了目前所有变形算法。本书不仅仅是理论讲述，而且包括算法步骤、代码实现，以及实例展示。

作者简介 · · · · · ·

顾险峰，师从国际著名微分几何大师丘成桐院士，现于纽约州立大学石溪分校计算机科学系和应用数学系终身教授，清华大学丘成桐数学科学中心客座教授，大连理工大学海天学者，首都师范大学数字几何和成像实验室主任等。2005年获得美国国家自然科学基金CAREER奖，2006年获得中国国家自然科学基金海外杰出青年学者奖，2013年第六届世界华人数学家大会晨兴应用数学金奖等。

顾险峰教授和丘成桐先生及其合作者共同创立了一门新兴的跨领域学科：计算共形几何。这门学科结合了现代几何和计算机科学，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、可视化、几何建模、网络和医学图像等领域。

赵辉，虚拟现实专家、清华大学丘成桐数学科学中心访问学者、哈佛大学访问学者。主要研究计算微分几何、拓扑、三维模型处理算法(三维模型简化、细分、分割、变形、光滑、参数化、向量场、四边形化等)、三维动画算法(骨骼动画、蒙皮算法)、渲染算法(非真实感渲染、实时渲染、基于物理渲染)，以及三维技术在3D打印、虚拟现实、增强现实、三维游戏、手机游戏、影视特效等的应用。

雷娜，大连理工大学软件学院教授，博士生导师，北京市成像技术高精尖创新中心兼职研究员;中国工业与应用数学学会几何设计与计算专业委员会委员;中国数学会计算机数学专业委员会委员;美国数学会 Mathematical Review评论员;清华大学数学科学中心访问教授;纽约州立大学石溪分校计算机系访问教授;德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所research fellow;中科院数学与系统科学研究院访问学者。主要研究兴趣是应用现代微分几何和代数几何的理论与方法解决工程及医学领域的问题，聚焦于计算共形几何、计算拓扑、符号计算及其在计算机图形学、计算机视觉、几何建模和医学图像中的应用。

目录 · · · · · ·

目录

第1章Blender软件中的变形

1.1变形介绍

1.2外包框变形

1.2.1外包框变形步骤

1.2.2外包框变形效果和分析

1.2.3外包框变形实验

1.3网格变形

1.3.1网格变形步骤

1.3.2网格变形方法效果和分析

1.3.3网格变形效果

1.4拉普拉斯变形

1.4.1拉普拉斯变形步骤

1.4.2拉普拉斯变形效果和分析

1.4.3拉普拉斯变形实验

第2章FFD变形算法

2.1FFD介绍

2.2FFD算法数学推导

2.3FFD算法步骤

2.4实现代码

第3章均值坐标变形算法

3.1均值坐标介绍

3.2重心坐标

3.3数学推导

3.4变形步骤

3.5效果分析

第4章格林坐标变形算法

4.1格林变形介绍

4.2算法步骤和代码

4.3其他外包框变形坐标

第5章三维模型上的矩阵

5.1邻接矩阵

5.2组合拉普拉斯矩阵

5.2.1拉普拉斯矩阵介绍

5.2.2拉普拉斯矩阵构建

5.3余切拉普拉斯矩阵

第6章拉普拉斯变形算法

6.1微分坐标

6.2变形算法基础

6.2.1变形介绍

6.2.2数学模型构建

6.2.3拉普拉斯变形算法代码

6.3拉普拉斯变形迭代算法

6.3.1迭代法介绍

6.3.2数学模型构建

6.3.3迭代法核心代码

6.4ARAP变形算法

6.4.1算法思想

6.4.2数学模型构建

6.4.3ARAP核心代码

第7章拉普拉斯模型处理算法

7.1三维模型近似算法

7.1.1三维模型近似概述

7.1.2数学系统构建和代码

7.1.3近似模型算法效果图

7.2拉普拉斯模型优化算法

7.2.1三维模型优化介绍

7.2.2数学模型构建

7.2.3优化算法核心代码

7.2.4优化算法效果

7.3拉普拉斯光滑算法

7.3.1光滑算法介绍

7.3.2能量函数和数学系统

7.3.3光滑算法核心代码

7.3.4光滑算法效果展示

7.4非奇异平均曲率流光滑算法

7.4.1光滑算法分析

7.4.2数学推导和核心代码

7.4.3CMCF光滑算法效果展示

7.5骨骼抽取

7.5.1骨骼抽取概述

7.5.2数学模型构建和核心代码

7.5.3骨骼抽取效果

第8章三维模型频谱分析

8.1矩阵的频谱

8.2菲德尔向量

8.3节点域

8.4连通体和特征符

8.5特征向量近似

8.5.1数学原理

8.5.2近似算法步骤

8.5.3效果分析

第9章顶点间最短距离算法

9.1最短距离概念

9.2Diffusion距离算法

9.3CommuteTime距离算法

9.4双和谐距离

第10章Blender中的蒙皮技术

10.1两个关节的简单蒙皮

10.2仙人掌蒙皮

10.3马匹蒙皮

第11章骨骼动画算法

11.1动作捕捉

11.2BVH文件格式

11.2.1BVH格式定义

11.2.2文件实例

11.2.3加载BVH文件代码

11.3骨骼结构算法

11.3.1骨骼结构

11.3.2算法原理

第12章蒙皮算法

12.1概述

12.2SMD蒙皮文件

12.2.1文件格式定义

12.2.2文件加载

12.3线性混合算法

12.4对偶四元素数算法

12.4.1数学概念

12.4.2算法原理

12.5DQS和LBS对比

12.5.1优劣性

12.5.2测试模型生成

12.6蒙皮显示

第13章曲线

13.1参数化曲线

13.2贝塞尔曲线

13.2.1概述

13.2.2贝塞尔曲线公式

13.2.3度数升级

13.2.4贝塞尔曲线代码

13.2.5贝塞尔曲面

13.3B—Spline曲线

13.3.1B样条曲线特点

13.3.2B—Spline曲线公式

13.3.3B样条曲线代码

13.4NURBS曲线

13.4.1定义和属性

13.4.2NURBS曲线公式

13.4.3NURBS曲线代码

第14章三维模型特征线条抽取算法

14.1BlenderFreeStyle

14.2特征线条分类

14.3剪影线

14.4轮廓线

14.5脊谷线

14.6主观轮廓线

14.7视脊线

14.8高光线条

14.9其他线条

参考文献